module math
const (
log_sqrt_2pi = 9.18938533204672741780329736e-1
bernoulli = [
/*
Bernoulli numbers B(2),B(4),B(6),...,B(20). Only B(2),...,B(10) currently
* used.
*/
1.0 / (6.0 * 2.0 * 1.0),
-1.0 / (30.0 * 4.0 * 3.0),
1.0 / (42.0 * 6.0 * 5.0),
-1.0 / (30.0 * 8.0 * 7.0),
5.0 / (66.0 * 10.0 * 9.0),
-691.0 / (2730.0 * 12.0 * 11.0),
7.0 / (6.0 * 14.0 * 13.0),
-3617.0 / (510.0 * 16.0 * 15.0),
43867.0 / (796.0 * 18.0 * 17.0),
-174611.0 / (330.0 * 20.0 * 19.0),
]
factorials_table = [
// 0!
1.000000000000000000000e+0,
// 1!
1.000000000000000000000e+0,
// 2!
2.000000000000000000000e+0,
// 3!
6.000000000000000000000e+0,
// 4!
2.400000000000000000000e+1,
// 5!
1.200000000000000000000e+2,
// 6!
7.200000000000000000000e+2,
// 7!
5.040000000000000000000e+3,
// 8!
4.032000000000000000000e+4,
// 9!
3.628800000000000000000e+5,
// 10!
3.628800000000000000000e+6,
// 11!
3.991680000000000000000e+7,
// 12!
4.790016000000000000000e+8,
// 13!
6.227020800000000000000e+9,
// 14!
8.717829120000000000000e+10,
// 15!
1.307674368000000000000e+12,
// 16!
2.092278988800000000000e+13,
// 17!
3.556874280960000000000e+14,
// 18!
6.402373705728000000000e+15,
// 19!
1.216451004088320000000e+17,
// 20!
2.432902008176640000000e+18,
// 21!
5.109094217170944000000e+19,
// 22!
1.124000727777607680000e+21,
// 23!
2.585201673888497664000e+22,
// 24!
6.204484017332394393600e+23,
// 25!
1.551121004333098598400e+25,
// 26!
4.032914611266056355840e+26,
// 27!
1.088886945041835216077e+28,
// 28!
3.048883446117138605015e+29,
// 29!
8.841761993739701954544e+30,
// 30!
2.652528598121910586363e+32,
// 31!
8.222838654177922817726e+33,
// 32!
2.631308369336935301672e+35,
// 33!
8.683317618811886495518e+36,
// 34!
2.952327990396041408476e+38,
// 35!
1.033314796638614492967e+40,
// 36!
3.719933267899012174680e+41,
// 37!
1.376375309122634504632e+43,
// 38!
5.230226174666011117600e+44,
// 39!
2.039788208119744335864e+46,
// 40!
8.159152832478977343456e+47,
// 41!
3.345252661316380710817e+49,
// 42!
1.405006117752879898543e+51,
// 43!
6.041526306337383563736e+52,
// 44!
2.658271574788448768044e+54,
// 45!
1.196222208654801945620e+56,
// 46!
5.502622159812088949850e+57,
// 47!
2.586232415111681806430e+59,
// 48!
1.241391559253607267086e+61,
// 49!
6.082818640342675608723e+62,
// 50!
3.041409320171337804361e+64,
// 51!
1.551118753287382280224e+66,
// 52!
8.065817517094387857166e+67,
// 53!
4.274883284060025564298e+69,
// 54!
2.308436973392413804721e+71,
// 55!
1.269640335365827592597e+73,
// 56!
7.109985878048634518540e+74,
// 57!
4.052691950487721675568e+76,
// 58!
2.350561331282878571829e+78,
// 59!
1.386831185456898357379e+80,
// 60!
8.320987112741390144276e+81,
// 61!
5.075802138772247988009e+83,
// 62!
3.146997326038793752565e+85,
// 63!
1.982608315404440064116e+87,
// 64!
1.268869321858841641034e+89,
// 65!
8.247650592082470666723e+90,
// 66!
5.443449390774430640037e+92,
// 67!
3.647111091818868528825e+94,
// 68!
2.480035542436830599601e+96,
// 69!
1.711224524281413113725e+98,
// 70!
1.197857166996989179607e+100,
// 71!
8.504785885678623175212e+101,
// 72!
6.123445837688608686152e+103,
// 73!
4.470115461512684340891e+105,
// 74!
3.307885441519386412260e+107,
// 75!
2.480914081139539809195e+109,
// 76!
1.885494701666050254988e+111,
// 77!
1.451830920282858696341e+113,
// 78!
1.132428117820629783146e+115,
// 79!
8.946182130782975286851e+116,
// 80!
7.156945704626380229481e+118,
// 81!
5.797126020747367985880e+120,
// 82!
4.753643337012841748421e+122,
// 83!
3.945523969720658651190e+124,
// 84!
3.314240134565353266999e+126,
// 85!
2.817104114380550276949e+128,
// 86!
2.422709538367273238177e+130,
// 87!
2.107757298379527717214e+132,
// 88!
1.854826422573984391148e+134,
// 89!
1.650795516090846108122e+136,
// 90!
1.485715964481761497310e+138,
// 91!
1.352001527678402962552e+140,
// 92!
1.243841405464130725548e+142,
// 93!
1.156772507081641574759e+144,
// 94!
1.087366156656743080274e+146,
// 95!
1.032997848823905926260e+148,
// 96!
9.916779348709496892096e+149,
// 97!
9.619275968248211985333e+151,
// 98!
9.426890448883247745626e+153,
// 99!
9.332621544394415268170e+155,
// 100!
9.332621544394415268170e+157,
// 101!
9.425947759838359420852e+159,
// 102!
9.614466715035126609269e+161,
// 103!
9.902900716486180407547e+163,
// 104!
1.029901674514562762385e+166,
// 105!
1.081396758240290900504e+168,
// 106!
1.146280563734708354534e+170,
// 107!
1.226520203196137939352e+172,
// 108!
1.324641819451828974500e+174,
// 109!
1.443859583202493582205e+176,
// 110!
1.588245541522742940425e+178,
// 111!
1.762952551090244663872e+180,
// 112!
1.974506857221074023537e+182,
// 113!
2.231192748659813646597e+184,
// 114!
2.543559733472187557120e+186,
// 115!
2.925093693493015690688e+188,
// 116!
3.393108684451898201198e+190,
// 117!
3.969937160808720895402e+192,
// 118!
4.684525849754290656574e+194,
// 119!
5.574585761207605881323e+196,
// 120!
6.689502913449127057588e+198,
// 121!
8.094298525273443739682e+200,
// 122!
9.875044200833601362412e+202,
// 123!
1.214630436702532967577e+205,
// 124!
1.506141741511140879795e+207,
// 125!
1.882677176888926099744e+209,
// 126!
2.372173242880046885677e+211,
// 127!
3.012660018457659544810e+213,
// 128!
3.856204823625804217357e+215,
// 129!
4.974504222477287440390e+217,
// 130!
6.466855489220473672507e+219,
// 131!
8.471580690878820510985e+221,
// 132!
1.118248651196004307450e+224,
// 133!
1.487270706090685728908e+226,
// 134!
1.992942746161518876737e+228,
// 135!
2.690472707318050483595e+230,
// 136!
3.659042881952548657690e+232,
// 137!
5.012888748274991661035e+234,
// 138!
6.917786472619488492228e+236,
// 139!
9.615723196941089004197e+238,
// 140!
1.346201247571752460588e+241,
// 141!
1.898143759076170969429e+243,
// 142!
2.695364137888162776589e+245,
// 143!
3.854370717180072770522e+247,
// 144!
5.550293832739304789551e+249,
// 145!
8.047926057471991944849e+251,
// 146!
1.174997204390910823948e+254,
// 147!
1.727245890454638911203e+256,
// 148!
2.556323917872865588581e+258,
// 149!
3.808922637630569726986e+260,
// 150!
5.713383956445854590479e+262,
// 151!
8.627209774233240431623e+264,
// 152!
1.311335885683452545607e+267,
// 153!
2.006343905095682394778e+269,
// 154!
3.089769613847350887959e+271,
// 155!
4.789142901463393876336e+273,
// 156!
7.471062926282894447084e+275,
// 157!
1.172956879426414428192e+278,
// 158!
1.853271869493734796544e+280,
// 159!
2.946702272495038326504e+282,
// 160!
4.714723635992061322407e+284,
// 161!
7.590705053947218729075e+286,
// 162!
1.229694218739449434110e+289,
// 163!
2.004401576545302577600e+291,
// 164!
3.287218585534296227263e+293,
// 165!
5.423910666131588774984e+295,
// 166!
9.003691705778437366474e+297,
// 167!
1.503616514864999040201e+300,
// 168!
2.526075744973198387538e+302,
// 169!
4.269068009004705274939e+304,
// 170!
7.257415615307998967397e+306,
]
log_factorials_table = [
// 0!
0.000000000000000000000e+0,
// 1!
0.000000000000000000000e+0,
// 2!
6.931471805599453094172e-1,
// 3!
1.791759469228055000812e+0,
// 4!
3.178053830347945619647e+0,
// 5!
4.787491742782045994248e+0,
// 6!
6.579251212010100995060e+0,
// 7!
8.525161361065414300166e+0,
// 8!
1.060460290274525022842e+1,
// 9!
1.280182748008146961121e+1,
// 10!
1.510441257307551529523e+1,
// 11!
1.750230784587388583929e+1,
// 12!
1.998721449566188614952e+1,
// 13!
2.255216385312342288557e+1,
// 14!
2.519122118273868150009e+1,
// 15!
2.789927138384089156609e+1,
// 16!
3.067186010608067280376e+1,
// 17!
3.350507345013688888401e+1,
// 18!
3.639544520803305357622e+1,
// 19!
3.933988418719949403622e+1,
// 20!
4.233561646075348502966e+1,
// 21!
4.538013889847690802616e+1,
// 22!
4.847118135183522387964e+1,
// 23!
5.160667556776437357045e+1,
// 24!
5.478472939811231919009e+1,
// 25!
5.800360522298051993929e+1,
// 26!
6.126170176100200198477e+1,
// 27!
6.455753862700633105895e+1,
// 28!
6.788974313718153498289e+1,
// 29!
7.125703896716800901007e+1,
// 30!
7.465823634883016438549e+1,
// 31!
7.809222355331531063142e+1,
// 32!
8.155795945611503717850e+1,
// 33!
8.505446701758151741396e+1,
// 34!
8.858082754219767880363e+1,
// 35!
9.213617560368709248333e+1,
// 36!
9.571969454214320248496e+1,
// 37!
9.933061245478742692933e+1,
// 38!
1.029681986145138126988e+2,
// 39!
1.066317602606434591262e+2,
// 40!
1.103206397147573954291e+2,
// 41!
1.140342117814617032329e+2,
// 42!
1.177718813997450715388e+2,
// 43!
1.215330815154386339623e+2,
// 44!
1.253172711493568951252e+2,
// 45!
1.291239336391272148826e+2,
// 46!
1.329525750356163098828e+2,
// 47!
1.368027226373263684696e+2,
// 48!
1.406739236482342593987e+2,
// 49!
1.445657439463448860089e+2,
// 50!
1.484777669517730320675e+2,
// 51!
1.524095925844973578392e+2,
// 52!
1.563608363030787851941e+2,
// 53!
1.603311282166309070282e+2,
// 54!
1.643201122631951814118e+2,
// 55!
1.683274454484276523305e+2,
// 56!
1.723527971391628015638e+2,
// 57!
1.763958484069973517152e+2,
// 58!
1.804562914175437710518e+2,
// 59!
1.845338288614494905025e+2,
// 60!
1.886281734236715911873e+2,
// 61!
1.927390472878449024360e+2,
// 62!
1.968661816728899939914e+2,
// 63!
2.010093163992815266793e+2,
// 64!
2.051681994826411985358e+2,
// 65!
2.093425867525368356464e+2,
// 66!
2.135322414945632611913e+2,
// 67!
2.177369341139542272510e+2,
// 68!
2.219564418191303339501e+2,
// 69!
2.261905483237275933323e+2,
// 70!
2.304390435657769523214e+2,
// 71!
2.347017234428182677427e+2,
// 72!
2.389783895618343230538e+2,
// 73!
2.432688490029827141829e+2,
// 74!
2.475729140961868839366e+2,
// 75!
2.518904022097231943772e+2,
// 76!
2.562211355500095254561e+2,
// 77!
2.605649409718632093053e+2,
// 78!
2.649216497985528010421e+2,
// 79!
2.692910976510198225363e+2,
// 80!
2.736731242856937041486e+2,
// 81!
2.780675734403661429141e+2,
// 82!
2.824742926876303960274e+2,
// 83!
2.868931332954269939509e+2,
// 84!
2.913239500942703075662e+2,
// 85!
2.957666013507606240211e+2,
// 86!
3.002209486470141317540e+2,
// 87!
3.046868567656687154726e+2,
// 88!
3.091641935801469219449e+2,
// 89!
3.136528299498790617832e+2,
// 90!
3.181526396202093268500e+2,
// 91!
3.226634991267261768912e+2,
// 92!
3.271852877037752172008e+2,
// 93!
3.317178871969284731381e+2,
// 94!
3.362611819791984770344e+2,
// 95!
3.408150588707990178690e+2,
// 96!
3.453794070622668541074e+2,
// 97!
3.499541180407702369296e+2,
// 98!
3.545390855194408088492e+2,
// 99!
3.591342053695753987760e+2,
// 100!
3.637393755555634901441e+2,
// 101!
3.683544960724047495950e+2,
// 102!
3.729794688856890206760e+2,
// 103!
3.776141978739186564468e+2,
// 104!
3.822585887730600291111e+2,
// 105!
3.869125491232175524822e+2,
// 106!
3.915759882173296196258e+2,
// 107!
3.962488170517915257991e+2,
// 108!
4.009309482789157454921e+2,
// 109!
4.056222961611448891925e+2,
// 110!
4.103227765269373054205e+2,
// 111!
4.150323067282496395563e+2,
// 112!
4.197508055995447340991e+2,
// 113!
4.244781934182570746677e+2,
// 114!
4.292143918666515701285e+2,
// 115!
4.339593239950148201939e+2,
// 116!
4.387129141861211848399e+2,
// 117!
4.434750881209189409588e+2,
// 118!
4.482457727453846057188e+2,
// 119!
4.530248962384961351041e+2,
// 120!
4.578123879812781810984e+2,
// 121!
4.626081785268749221865e+2,
// 122!
4.674121995716081787447e+2,
// 123!
4.722243839269805962399e+2,
// 124!
4.770446654925856331047e+2,
// 125!
4.818729792298879342285e+2,
// 126!
4.867092611368394122258e+2,
// 127!
4.915534482232980034989e+2,
// 128!
4.964054784872176206648e+2,
// 129!
5.012652908915792927797e+2,
// 130!
5.061328253420348751997e+2,
// 131!
5.110080226652360267439e+2,
// 132!
5.158908245878223975982e+2,
// 133!
5.207811737160441513633e+2,
// 134!
5.256790135159950627324e+2,
// 135!
5.305842882944334921812e+2,
// 136!
5.354969431801695441897e+2,
// 137!
5.404169241059976691050e+2,
// 138!
5.453441777911548737966e+2,
// 139!
5.502786517242855655538e+2,
// 140!
5.552202941468948698523e+2,
// 141!
5.601690540372730381305e+2,
// 142!
5.651248810948742988613e+2,
// 143!
5.700877257251342061414e+2,
// 144!
5.750575390247102067619e+2,
// 145!
5.800342727671307811636e+2,
// 146!
5.850178793888391176022e+2,
// 147!
5.900083119756178539038e+2,
// 148!
5.950055242493819689670e+2,
// 149!
6.000094705553274281080e+2,
// 150!
6.050201058494236838580e+2,
// 151!
6.100373856862386081868e+2,
// 152!
6.150612662070848845750e+2,
// 153!
6.200917041284773200381e+2,
// 154!
6.251286567308909491967e+2,
// 155!
6.301720818478101958172e+2,
// 156!
6.352219378550597328635e+2,
// 157!
6.402781836604080409209e+2,
// 158!
6.453407786934350077245e+2,
// 159!
6.504096828956552392500e+2,
// 160!
6.554848567108890661717e+2,
// 161!
6.605662610758735291676e+2,
// 162!
6.656538574111059132426e+2,
// 163!
6.707476076119126755767e+2,
// 164!
6.758474740397368739994e+2,
// 165!
6.809534195136374546094e+2,
// 166!
6.860654073019939978423e+2,
// 167!
6.911834011144107529496e+2,
// 168!
6.963073650938140118743e+2,
// 169!
7.014372638087370853465e+2,
// 170!
7.065730622457873471107e+2,
// 171!
7.117147258022900069535e+2,
]
)